1. Le cas particulier « être facile/difficile + de/à + infinitif »
Dans :
Ce livre est facile à lire.
le sujet ce livre peut devenir COD de lire lorsqu'on décrit l'action : « Lire ce livre. »
Dans :
Il sera difficile de retrouver le chemin.
le COD de retrouver est le chemin et il n'est pas hérité de la proposition principale.
Par contre, étant donné que le chemin est COD, la phrase suivante évoque la même action :
Le chemin sera difficile à retrouver.
On voit ici que, parfois, de et à peuvent être utilisés pour le même verbe. Le choix se fait en déterminant si on souhaite seulement utiliser le complément en tant qu'action, ou si on souhaite aussi injecter l'objet dans le complément.
Note: Dans les phrases suivantes :
Il est facile de dormir.
Il est facile d'oublier.
La préposition de est utilisée,
- soit parce que le verbe est intransitif (dormir n'admet pas de COD)
- soit parce qu'on ne souhaite pas préciser l'objet dont on parle (oublier est utilisé dans son sens le plus général).
2. Autres expressions
Pour la plupart des expressions qui comportent une action, la préposition est fixée :
- essayer de + infinitif : J'essaye de dormir.
- finir de + infinitif : Il a fini de faire la sieste.
- commencer à + infinitif : Ils commencent à m'énerver.
- chercher à + infinitif : Elle cherche à vendre sa voiture.
- etc.
Voici une liste un peu plus complète.
On remarquera aussi que certains verbes s'utilisent sans préposition :
- falloir + infinitif : Il faut faire attention.
- aimer + infinitif : J'aime manger.
- croire + infinitif : Il croit passer inaperçu.
- etc.
(Ça fait longtemps que je n'ai pas fait de grammaire, corrigez moi si je n'utilise pas les bons termes.)