Sans avoir consulté d'autorité ou de corpus, je dirais qu'on utilise chez pour une personne (nommée ou non) ou une enseigne, et à pour un magasin particulier.
Je vais à la boulangerie. (Je vais chez le boulanger.)
Je vais chez le coiffeur. Je vais au salon de coiffure.
J'ai acheté cet object chez Carrefour. J'ai acheté cet object au Carrefour du coin.
Je vais à l'épicerie. Je vais chez Duval.
Entre « chez Leclerc » et « à Leclerc », je pense que le premier désigne l'enseigne en général, tandis que le second désigne un magasin particulier. Bien souvent, la distinction est immatérielle et on peut donc utiliser indifféremment l'un ou l'autre.
De plus, lorsque le magasin particulier n'est pas spécifié, la phrase peut s'appliquer à tout magasin du groupe. Pour des magasins uniques ou qui ont un site phare, je trouve chez carrément étrange, l'utiliser insisterait lourdement sur l'entreprise par opposition au magasin.
(Cet article est disponible chez Fnac.) Cet article est disponible à la Fnac.
Je vais au Bon Marché.
Je vais au BHV.
(Entre parenthèses, des phrases qui me semblent correctes mais inhabituelles.)