Voici ce que l'on trouve sous expresso dans le Petit Robert de la langue française en ligne (accès par abonnement) :
expresso [ɛkspʀeso] nom masculin
étym. 1968 ◊ italien espresso avec influence de 2. express
❖ Café express. « la machine à expressos dont l'eau sous pression s'échapperait » (J. Almira). ➙ percolateur.
Regardons ce qui se trouve sous l'entrée 2. express :
2- express [ɛkspʀɛs] adjectif et nom masculin
étym. 1957 ◊ de l'italien (caffè) espresso, d'après l'anglais
❖ 1. Café express, fait à la vapeur, à l'aide d'un percolateur.
❖ 2. N. m. plus cour. Café préparé de cette manière. ➙ expresso. Boire deux express. Un express serré.
Il semble qu'un "café express" ait été employé avant "expresso", ce qui ne semble avoir laissé aucune chance à la graphie italienne pour s'imposer, même s'il semble y avoir eu un effort.