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I would like to know the difference in meaning between:

J'arrive à

and

Je peux

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The third and probably most common form is “je sais [le faire]”. –  Stéphane Gimenez Sep 18 '13 at 9:59
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3 Answers

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In an every language:

J'arrive à grimper sur un arbre.

It's a proven action. I can because I tried before.

Je peux grimper sur un arbre.

I can if someone asks me.

I think the first sentence is more likely to have a successful action.

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Yep that's exactly what I had in mind. Cheers! –  Abhimanyu Arora Sep 18 '13 at 8:47
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English explanation is unclear. Please edit for clarification. L'explication en Anglais n'est pas claire. Veuillez mettre à jour pour clarifier. –  Patrick Sebastien Sep 18 '13 at 16:44
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Arriver à expresses an achievement. It is closer to manage to [do sth.] in English. It is almost synonymous with réussir à. Arriver à is slightly informal and more often used in speech whereas réussir à or parvenir à is more often used in writing.

Je n'arrive pas à atteindre l'étagère du haut. Je vais chercher un tabouret. (I can't reach the top shelf. I'll go and get a stool.)
Je suis arrivé à faire cet exercice. (I managed to solve this exercise.)
Je n'arrive pas toujours à le comprendre. (I don't always understand him.)

Arriver à is about achieving a specific action. To express an ability, you can use être capable de. More generally, pouvoir expresses ability or willingness.

Je ne peux pas atteindre l'étagère du haut, je suis trop petit. (I can't reach the top shelf. I'm too short.)
Je ne peux pas faire cet exercice, je n'ai pas encore suivi la leçon correspondante. (I can't solve this exercise, I haven't done the corresponding lesson yet.)
Je serais capable de le faire, mais je n'en ai pas envie. (I would be capable of doing it, but I don't feel like it.)
Si tu as besoin d'un coup de main, je peux t'aider. (If you need a hand, I can help you.)

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J'arrive à grimper ... indique une progression dans la capacité : j'ai essayé, j'y suis arrivé, mais j'ai des difficultés à le faire.

Je peux grimper ... est une affirmation de la capacité : je suis capable de.

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The basic definition of the two words is okay. I mean the differences in nuances between the two when «arriver» is used in the sense of «being able to». Eg.J'arrive fermer la porte. –  Abhimanyu Arora Sep 18 '13 at 8:46
    
About edit : J'arrive à grimper sans difficulté... J'utilise j'arrive pourtant.... –  TheLittlePig Sep 18 '13 at 9:14
    
@Jahnux73 Il y a inversion du sens avec le sans : s'il n'y a pas de difficulté, c'est que vous le pouvez. La 'traduction' inverse de j'arrive pourtant se rapprocherait plutôt de malgré les difficultés j'arrive à, ce qui éloigne de "grimper sans difficulté". –  cl-r Sep 18 '13 at 9:28
    
@cl-r Usain Bolt arrive à courir le 100m en moins de 30 secondes. Je reste dubitatif sur la difficulté, cela dépend du contexte. Il faudrait que d'autres personnes tranchent. –  TheLittlePig Sep 18 '13 at 9:36
    
@Jahnux73 J'y arrive encore en moins de 30 secondes, mais pas en moins de 10 :), en revanche, il a eu des difficultés à surmonter pour y arriver, des entrainements : une performance olympique n'est jamais facile puisque c'est le résultat d'efforts constants. –  cl-r Sep 18 '13 at 9:53
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