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Comment traduire « equate the components/entries » d'un bidule mathématique (telle les entrées d'une matrice, les termes d'un polynôme, ...), comme dans l'exemple illustré ci-dessous ?

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Comme le dit @Stéphane_Gimenez rendre égal n'aurait pas ici le sens que tu veux. Pour les calculs que tu proposes, le terme que j'emploie — et celui que j'ai l'habitude d'entendre — est identifier. S'il fallait un commentaire pour ce calcul, je dirais précisément « On décompose l'équation vectorielle en identifiant les deux vecteurs composantes par composante. » ou éventuellement « coordonnée par coordonnée ».

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J’éviterais de dire « décomposer composante par composante », qui est pléonastique. Je dirais soit « on décompose l’équation », soit « en réécrivant l’équation composante par composante ». –  Édouard Dec 17 '13 at 13:46
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Bôf, on pourrait décomposer autrement. Et quand bien même, quand j'explique des maths (et c'est mon boulot) ça ne me dérange pas d'être pléonastique ; le but c'est d'être compris. Si je veux vraiment faire concis, l'équation seule suffit. –  Evpok Dec 17 '13 at 14:00
    
Je déconseille l'utilisation d'identifier, ou en tout cas il faut être conscient que le sens habituel de « identifier x et y » c'est « trouver où/qui est x et trouver où/qui est y ». –  Stéphane Gimenez Dec 19 '13 at 9:41
    
Je ne sais pas pour toi, mais quand je dis identifier en maths c'est très souvent pour dire que les coefficients de polynômes égaux sont égaux ou ce genre de chose à base de familles libres, mais jamais pour dire chercher. –  Evpok Dec 19 '13 at 12:43
    
@Evpok: En faisant une recherche sur google avec identifier, et quelques noms courants de variables, j'ai constaté que le vrai sens de identifier reste largement le plus courant. –  Stéphane Gimenez Dec 23 '13 at 10:33
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En français on « pose une équation » ou on « écrit (ou obtient) une égalité ». Il n'y a pas de verbe similaire a equate qui aurait pour signification « placer de part et d'autre d'un signe égal ». Comparer serait le verbe le plus proche, mais on l'utiliserait plus volontiers dans le cas d'une inégalité.

Égaliser, égaler ou rendre égal ont des connotations différentes. Égaliser n'est généralement pas utilisé en mathématiques et signifie « (se) positionner au même niveau » ou « rendre uniforme ». Au football par exemple une équipe peut égaliser, et avec un sens très différent, la pelouse aussi peut être égalisée. Égaler c'est grosso modo valoir : « Sa ruse égale son ambition ». Rendre égal c'est en général changer un paramètre pour obtenir deux valeurs identiques.

Dans le cas mentionné, la terminologie que tu recherches est « décomposer une équation ».

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