Grevisse:
Primitivement, la négation portant sur un verbe est exprimée par l'adverbe ne, et celui peut encore suffire dans certaines circonstances. Le plus souvent cependant, on recourt à la fois à ne et à un auxiliaire, adverbe, déterminant ou pronom. Ces auxiliaires, qui n'avaient pas de sens négatif à l'origine ont fini par prendre eux-même ce sens négatif et par pouvoir s'employer négativement sans ne.
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La forme atone ne [de non qui provient du latin non], négation ordinaire dans la langue du moyen âge, a été de très bonne heure renforcée par des noms désignant une petite quantité, une petite étendue, une chose de valeur insignifiante : pas, point, mie (= miette), goutte, mot, noix, pois, espi, dé, bouton, denier, pomme, [...] Les plus fréquents de ces compléments ont perdu leur valeur propre pour devenir de simples auxiliaires de la négation. Le choix ne s'est pas opéré de la même façon partout : il y a des dialectes où l'auxiliaire normal est point ; d'autres où c'est mie ; etc.
Il y a 16 pages qui suivent pour décrire les manières de nier un verbe dans mon édition du bon usage plus 6 qui traitent du ne explétif. J'ai eu l'idée un temps de les résumer, j'abandonne.
English summary: in old French, ne was used alone, and it still can sometimes. Quickly additional words were used to emphasize. Nowadays those additional words often must be used. While they hadn't a negative meaning at the start, they acquired one and may now be used in some contexts without ne in their negative meaning.
There are 16 pages describing the way to negate a verb in my edition of le bon usage, plus 6 describing the ne explétif where ne isn't used to negate. I played with the idea to summarize them, but dropped it.