Des fois relève du langage familier, tandis que parfois et quelquefois sont tout à fait corrects et peuvent être utilisés même dans des cas formels.
Ainsi, ces deux échanges sont d'un niveau correct :
— Cela s'est-il déjà produit ?
— Oui, cela s'est produit quelques fois.
— Cela se produit-il souvent ?
— Oui, cela se produit parfois, inopinément.
— Cela se produit-il régulièrement ?
— Non, cela se produit quelquefois mais pas régulièrement.
Tandis que ceux qui suivent ont exactement le même sens, mais sont familiers :
— C'est déjà arrivé ?
— C'est déjà arrivé plusieurs fois, oui.
— Ça arrive souvent ?
— Des fois, oui, ça arrive sans prévenir.
— Ça arrive régulièrement ?
— Non, des fois seulement.
Des fois permet également de signifier une hypothèse. Il n'en demeure pas moins familier :
Tu es déjà prêt, des fois qu'ils arrivent en avance ?
signifie :
Es-tu déjà prêt si quelquefois ils arrivaient en avance ?
Des fois serait plus récent que parfois et quelquefois. Sans en être certain, je suppose que la raison de son emploi est que des suivi de fois signifie plusieurs fois.
Plus d'infos sur des fois, parfois et quelquefois : ici.