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J'essaie de m’accoutumer au français des preuves mathématiques. Faire une preuve requiert plus de connaissance à l’égard des modalités et des mots. La toile est un bon moyen de recueillir des renseignements, mais parfois quelque chose semble introuvable.

Cette fois-ci, je vous pose une question concernant l’algèbre que Galois a conçue. Un ensemble muni d’une loi « * » (satisfaisant plusieurs exigences) est appelé un groupe. Un sous-ensemble H du ledit groupe est appelé sous-groupe lorsqu’il est lui-même un groupe par rapport à la loi donnée. On l’appelle distingué lorsque la conjugaison avec tout g laisse stable H. La fonction g qui envoie un élément x vers sa classe suivant le sous-groupe est parfois nommée « l’application naturelle », pas vrai ?

Aux Pays-Bas, on emploie une façon adroite pour exprimer que l’« on applique l’application naturelle reliée au H sur G ». Je tente de la traduire comme ci : « on divise G sur H » (Cela sous-entend bien sûr que H est un sous-groupe distingué.)

J’espère que quelqu’un peut confirmer où infirmer qu’une expression pareille est utilisée en français.

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J'ai suivi je lien que vous m'avez donné, mais sans y trouver une réponse. Pouvez-vous me dire comment ça s’exprime, explicitement? –  Koenraad van Duin May 2 at 21:36
    
Je suis pas francophone, mais selon l'article de Wikipedia je pense que l'expression que vous cherchez est "le groupe quotient de G par H". –  rsanchez May 2 at 22:05
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Et ce que tu appelles « application naturelle » c'est le « morphisme canonique » ou la « projection canonique ». –  Stéphane Gimenez May 2 at 23:32
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Ou projection sur G/H. Ce n'est d'ailleurs pas exclusif aux groupes quotients. Ça se dit pour n'importe quelle relation d'équivalence. Par contre par chez moi on dit plutôt « G quotienté par H » ou « G sur H ». –  Evpok May 3 at 1:57

1 Answer 1

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On quotiente G par H. En fait, on cette terminologie s'applique pour n'importe quel ensemble où on identifie des éléments par une relation d'équivalence : on parlera du quotient de l'ensemble par la relation d'équivalence pour l'ensemble obtenu.

Dans le cas d'un sous-groupe, la relation d'équivalence est définie par x~y si x et y ont la même image par la projection canonique (ce que tu appelles l'application naturelle) et on parle de quotient de G par H en sous-entendant la relation d'équivalence. Si de plus le sous-groupe est distingué, on appelle G/H groupe quotient.

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