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The construction “avoir beau” + infinitif

I recently came across a sentence of a poem from Victor Hugo, On a beau tout rêver, tu dépasses le rêve. (see here, twelveth-to-last line in the penultimate paragraph). I'd like to understand ...
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Quelle est la différence sémantique entre l'infinitif et l'impératif dans le contexte de l'instruction?

J'ai vu beaucoup d'instructions (par exemple sur l'emballage des produits, les panneaux et les pancartes) en français qui donnent leurs « conseils » en deux formes : l'impératif: ou l'infinitif: ...
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Quelle est la différence entre « penser à », « penser de », et « penser + infinitif »

Quelle est la différence entre ces trois utilisations du verbe penser? penser + de penser + à penser + verbe (infinitif) Si c'est possible, j’apprécierais des exemples.
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“Falloir” vs. “devoir”: is there a difference in meaning?

One is used impersonally (il faut faire qqch) whereas the other allows a personal pronoun (quelqu'un doit faire quelque chose). However, il faut que je le fasse means I have to do it and je dois le ...
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Meaning of a run-on sentence: solliciter … permet … d'inciter … à se lancer …

I am trying to translate a paper from French to English. Here is what I have: Solliciter de ses élèves de TS la narration de leur recherche permet à l'enseignant de mathématiques d'inciter le ...