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Dit-on que quelque chose est inversible « à propos de » la loi de composition ?

J’ai besoin une meilleure de façon d’exprimer ceci : Dans un anneau R, tout élément est inversible à propos de sa première loi de composition « + ». Je cherche à dire : Pour tout x dans R, ...
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De quelle « raison » s'agit-il dans la locution « à raison de » ?

Il est énoncé dans la page 84 de Schaum's Outline to French Grammar de Mary Crocker : à raison de = at the rate of Je comprends la locution prépositionnelle « en raison de », signifiant « dû à ...
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Comment la locution « de par » est-elle apparue ?

Au départ, lorsque je suis tombé sur de par, j'ai pensé que la juxtaposition de deux prépositions dans de par était erronée. Or cette locution prépositionnelle existe. Cf. Littre et le TLF. Quelle ...
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Meaning of “faute de” in “faute de vivre en monarchie”

Faute de vivre en monarchie, c'est aux familles régnantes d'autres pays européens que les Français s'intéressent. I know that faute de means for lack of. But I don't know how faute de can be ...
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« D'ici quelques jours » ou « D'ici à quelques jours » ?

Récemment, je me suis demandé quelle était la formule la plus correcte entre « d'ici quelques jours » et « d'ici à quelques jours ». Peut-on employer les deux formules ? Si non, quelle est la plus ...