Au LBU14 (Le bon usage, Grevisse et Goosse, ed. Duculot, 14e, §586 d 2°) on explique que la boîte aux lettres a d'abord désigné la boîte qui reçoit le courrier destiné à l'acheminement, puis la boîte des destinataires. On dit que boîte à lettres est peu signalé mais qu'elle s'est vigoureusement répandue en France - et non en Belgique indique-t-on - surtout dans le sens de la boîte des particuliers. On note que le TLFi n'en traite qu'à son article sur à comme d'un néologisme avec la préposition sans article qui introduit un complément de destination ici : « Rare. À + subst. actualisé : l'assiette au beurre (pop.) la boîte aux lettres (néol. : boîte à lettres) la cruche au cidre (pop.) ».
Au DHLF (Dictionnaire historique de la langue française, ed. A. Rey, chez Robert) on observe l'« emploi critiqué et en recul », sans doute familier, de boîte à malle au Québec, par calque de l'anglais mail box. Pour la boîte à/aux lettres, personnellement je reconnais les deux mais ne saurais dire lequel est plus usuel pour moi. Je ne sais pas non plus ce qu'implique exactement l'affirmation au LBU en ce qui a trait à la Belgique ou à la Suisse. Par ailleurs voir aussi terminologie en informatique.
Généralement l'article défini sert à préciser le nom, et quand un nom a la fonction syntaxique de compléter un autre nom, et qu'il désigne la « destination d'un récipient », l'article est d'ordinaire omis (la boîte à bijoux) ; et maintenu, au figuré (le pot aux roses). On parle d'hésitations dans l'usage avec un cas comme la boîte à/aux lettres. (LBU14)