Dans cette expression, le "petit"« petit » est un peu superflu. Il sert en fait à ajouter une espèce de nuance hypocoristique à ce groupe nominal.
Famille, ici, désigne généralement la famille nucléaire, soit un couple (ou, j'imagine, un parent célibataire) et ses enfants, par opposition à la maisonnée (qui peut inclure divers parents additionelsadditionnels) et à la famille élargie (dont l'étendue peut varier considérablement d'une famille à l'autre selon le nombres de génération que l'on remonte pour la définir).
