On trouve bien usuels et adéquats les mots choisis dans une autre réponse...
Par ailleurs on a déniché au GDT le mot pour une personne qui a un comportement similaire, le coconneur(coconneuse) ou cocouneur(cocouneuse) :
Personne qui aime coconner, c'est-à-dire se dorloter, ou se faire
dorloter, dans un lieu douillet et protecteur comme un cocon.
[ Grand dictionnaire terminologique, GDT ]
...donc faire du coconnage ou coucounage (cocooning), se prêtant bien à l'analogie avec le nid, et que l'on définit comme le « comportement psychosocial qui se caractérise par une tendance au repli dans le cocon protecteur du domicile que l'on tente de rendre le plus douillet possible ». On explique que le cocon est basé sur le provençal pour la coque d'un oeuf. Au Larousse on a faire du cocooning et aussi le sens dorloter pour le verbe cocooner avec la graphie avec le double o. De sens peut-être plus restreint que ce qu'on décrit en question (cette personne qui aime se faire un nid douillet de son bercail ; s'emmitonner ?) car c'est du vocabulaire en psychologie/sociologie. Par ailleurs, on a des emplois du coconnage avec le commerce et l'automobile où l'on réfère au repli douillet et à l'environnement douillet du foyer.
Autrement on a fait allusion à ne pas déménager souvent, à la sédentarité etc. mais la définition de nom nester est plutôt laconique à mon avis, le verbe anglais auquel elle renvoie signifiant à première vue to settle (in), peut-être comme dans un nid, ou parfois se regrouper, en ce qui a trait aux êtres humains ; oui le nom associé nest peut sans doute référer à l'aspect douillet d'une demeure, mais l'existence du empty nester (les parents humains restant après le départ de leur progéniture) me laisse songeur sur l'idée qu'on se fait du terme. Faisant donc abstraction de ce terme ici, on peut aussi cerner avec une locution comme s'établir ou s'installer pour de bon (à demeure serait sans doute inusité)/être bien établi (établi est vieilli dans ce sens de « qui est installé dans un lieu, en vue d'y séjourner pour une période relativement longue »), certains des éléments recherchés, comme (le désir/constat de) la durée. Je ne sais comment faire un nom de celui qui est ancré solidement au terroir du logis ; différemment on a celui qui a un goût de terroir, qui sent le terroir : les origines. Enfin on connaît aussi le nom le chez-soi et des adages de type ...maître chez soi, et rien n'empêche de concocter un/une maître(sse) du chez-soi.