La phrase est grammaticalement correcte, mais elle me semble moi aussi bizarre.
Je pense que ce qui est gênant, de manière générale, c'est la combinaison du futur proche avec le passé composé (ou plutôt l'infinitif passé). Le futur proche a un aspect inchoatif (merci Wikipédia) : « s'en être sorti » est un évènement qui nous arrivera bientôt et que le présent annonce. L'infinitif passé indique quant à lui un fait accompli, dont la date n'est pas connue. « Nous allons nous en être sortis » suggère à la fois qu'il y a un rapport temporel observable entre le présent et le moment de s'en sortir (futur proche), et qu'il n'y a pas de relation entre le moment présent et le moment de s'en sortir (participe passé). Contradiction.
Il me paraît naturel de dire « nous allons nous en sortir », qui annonce le prochain évènement « s'en sortir ». C'est le seul moyen pour que « nous nous en sommes sortis » devienne vrai.