Il s'agit ici d'une forme de transfert de la négation. La négation est appliquée syntaxiquement au semi-auxiliaire, mais sémantiquement liée au verbe infinitif. Cette construction grammatical est la forme normale pour d'autre semi-auxiliaires français:
Il ne faut pas en manger (c'est à dire: "I faut éviter d'en manger" et non "il n'est pas obligatoire d'en manger")
Il ne semble pas voler (c'est à dire: "I semble ne pas voler", du moins par défaut, car on peut aussi dire "il ne semble pas voler, il vole bel et bien")
C'est particulièrement évident dans l'usage du futur proche, où il est totalement impossible d'appliquer la négation à "venir":
Je ne vais pas manger (c'est à dire: "je ne mangerai pas")
Ici, il faut dont comprendre Il ne fit donc pas mine de s’en apercevoir comme "il fit semblant de ne pas s'en apercevoir". À mon avis, c'est un usage pas nécessairement incorrect, mais extrêmement inhabituel en français contemporain. Ce genre de transformation est généralement rejeté lorsqu'on tente de l'appliquer à des expression toute faites come faire mine de.
Il n'est pas impossible qu'il s'agisse d'un usage dialectal berrichon: Sand était originaire du Berry et familière avec cet usage. Elle a même rédigé des articles sur le sujet.
Addendum: On me reproche le manque de source dans les commentaires. J'avais d'abord eu connaissance de ce phénomène dans un contexte de conlanging (Advanced Language Construction, pp. 151-152). J'étais plus préoccupé de confirmer d'autres exemples en français que de fournir des sources supplémentaires (voici déjà un article sur le sujet).
Ceci dit, mon Bon usage (14e édition, 2007) en parle à la section §1020 (c). De fait, il y a même une note expliquant que cela a déjà été une construction générale et cite spécifiquement le verbe faire semblant comme ayant déjà fait usage de précisément cette construction (citations de La Bruyères et Jean-Jacques Rousseau).
Je crois donc que chez Sand, il s'agit d'une usage dialectal ou volontairement archaïsant, ou les deux à la fois.