Pour répondre à la première question, « peux-tu » est une manière totalement acceptable de poser une question dans presque tous les cas. « Est-ce que tu peux » est tout aussi acceptable, mais de niveau peut-être légèrement plus élevé.
Pour ce qui est de la façon de s'adresser à des amis et à des aînés ou patrons, la plus grande différence est l'utilisation du tutoiement ou du vouvoiement. Avec des personnes que l'on connaît bien, on utilise le tutoiement. On pourra alors utiliser « peux-tu me passer le sel » ou « est-ce que tu peux me passer le sel ». En s'adressant à un aîné ou à un patron, il est mieux d'utiliser le vouvoiement, à moins que la personne demande d'être tutoyée. On dira alors « pouvez-vous me passer le sel » ou « est-ce que vous pouvez me passer le sel ». Pour être plus poli, on ajoutera un « s'il-vous-plaît » à la fin. Le vouvoiement est également de mise lorsque l'on parle à des étrangers.
To answer the first question, "peux-tu" is a completely acceptable way to ask a question in almost all cases. "Est-ce que tu peux" is as acceptable, though perhaps of a slightly higher level.
As for address friends vs elders and bosses, the main difference will be in using different pronouns, namely tu vs vous, that marks either familiarity or respect. With people you know, friends and family, you use tu, so you would say "peux-tu me passer le sel" or "est-ce que tu peux me passer le sel". When you're talking to an elder or a boss, you'll want to show respect and use vous, unless you are asked to use tu. Therefore you'd say "pouvez-vous me passer le sel" or "est-ce que vous pouvez me passer le sel". To be even more polite, you'll add a "s'il-vous-plaît" at the end. Using vous is also appropriate when talking to strangers.