L'éventail de sens du mot preuve en français est assez large, et couvre à la fois certains sens du mot anglais evidence et certains sens du mot proof. Le mot preuve est donc correct dans le sens demandé ici, même si je comprends que tu ne veuilles pas l'utiliser à cause de son ambiguïté.
Puisque tu insistes sur l'aspect réfutable de la science, je propose d'utiliser la terminologie popperienne : corroboration. Ce mot n'est pas très courant, et risque d'être compris comme un synonyme de confirmation par un public non familier avec l'épistémologie, mais vu le contexe cela ne devrait pas poser de problème.
S'agissant de la citation de Carl Sagan en particulier, elle a un historique en partie francophone. Avant lui, Marcello Truzzi disait : « An extraordinary claim requires extraordinary proof. » Cette phrase est une traduction en anglais d'une formulation de Théodore Flournoy, qui énonçait dans Des Indes à la Planète Mars (ch. X, p. 344–345) :
Il convient, pour les mieux mettre en lumière, de les formuler isolément en deux propositions représentant les principes directeurs, les axiomes, de toute investigation du supranormal. L'un, que je nommerai Principe de Hamlet, peut se condenser en ces mots : Tout est possible. L'autre, auquel il est juste de laisser le nom de Principe de Laplace, est susceptible de bien des expressions ; je l'énonce ainsi : Le poids des preuves doit être proportionné à l'étrangeté des faits. ».
Flournoy se fonde sur une remarque de Laplace, que l'on trouve dans son Essai philosophique sur les probabilités ainsi que dans l'introduction de sa Théorie analytique des probabilités (dans une section intitulée « Du Calcul des Probabilités, appliqué à la recherche des phénomènes et de leurs causes »). Laplace lui-même ne s'aventure pas à utiliser de mot comme preuve, se limitant à parler de probabilité (ce qui est le thème de son œuvre, donc ne nous permet pas de tirer de conclusion quand à son choix de mot).
Nous sommes si loin de connaître tous les agents de la nature et leurs divers modes d'action, qu'il serait peu philosophique de nier les phénomènes, uniquement parce qu'ils sont inexplicables dans l'état actuel de nos connaissances. Seulement, nous devons les examiner avec une attention d'autant plus scrupuleuse, qu'il paraît plus difficile de les admettre; et c'est ici que le calcul des probabilités devient indispensable, pour déterminer jusqu'à quel point il faut multiplier les observations ou les expériences, afin d'obtenir en faveur des agents qu'elles indiquent une probabilité supérieure aux raisons que l'on peut avoir d'ailleurs, de ne pas les admettre.
