Vérité générale et concordance des temps
La concordance des temps peut être rompue par un présent de vérité générale lorsque la proposition principale est au passé1 :
Mes parents disaient que tout travail mérite son dû.
Imaginez la phrase si la concordance est respectée :
Mes parents disaient que tout travail méritait son dû.
Cette phrase semble choquante. Parce que nous disons aussi de nos jours que « tout travail mérite son dû » ? Mais nous relatons ici un discours passé, alors pourquoi le relater au présent ? Parce que celui-ci est toujours vrai.
L'exemple de la question
Plus généralement, la source citée plus haut indique :
Remarque : il se peut que le présent de l'indicatif soit employé dans une subordonnée dépendant d'un verbe principal au passé. C'est le cas s'il s'agit d'exprimer une vérité générale, valable quelle que soit l'époque considérée.
La date d'anniversaire de Julia n'est probablement pas une vérité aussi générale que le dicton utilisé ici en exemple, mais c'est une vérité qui n'a pas changé entre le moment passé et le moment présent et qui ne changera jamais.
Le présent de vérité générale est donc de mise ici :
Hier, je ne savais pas quand est l’anniversaire de Julia.
Cette phrase semble choquante à l'oreille, mais ceci est plus dû aux choix des mots que du temps :
L'anniversaire de Julia est après-demain.
Cette tournure n'est pas ce qu'il y a de plus agréable à l'oreille. On peut imaginer d'autres tournures n'utilisant pas le verbe « être » :
Hier, je ne savais pas quand Julia est née.
Hier, je ne savais pas à quelle date a lieu l'anniversaire de Julia.
À noter que le site Slate.fr (qui bénéficie déjà d'une certaine renommée, ce qui n'est certes pas toujours gage de qualité mais est toujours un signe encourageant) présente ce problème en utilisant le présent pour la subordonnée :
Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Lever le doute sur le verbe
Si la conjugaison du verbe est un trop grand problème, Puzzled propose très intelligemment de reformuler la phrase :
Hier, je ne connaissais pas la date d'anniversaire de Julia.
1 Source: http://www.cap-concours.fr/sanitaire-et-social/concours-paramedicaux/reviser/maitriser-la-concordance-des-temps-cc_fra_20