Intéressant. On m'a toujours enseigné qu'une préposition signifie que l'on est en présence d'un complément d'objet indirect (COI) et non direct (COD).
Direct ou indirect ?
Je me permets de modifier un peu l'exemple de la question originale.
Je donne à boire à mon ami.
Je donne quoi ? « À boire » → COD
Je le donne à qui ? « À mon ami » → COI
Ainsi que le dit Circeus, « à boire » se comporte ici syntaxiquement comme un COD en dépit de sa préposition.
L'explication
Mon premier réflexe a été comme lui de penser à une ellipse :
Je donne (quelque chose) à boire à mon ami.
Le COD est ici le groupe nominal « quelque chose à boire », avec « à boire » étant un groupe prépositionnel attribut du complément.1
Wikipédia semble confirmer ceci :
Une préposition peut cependant apparaître par ellipse, sans avoir cependant de rôle introductif : dans je fais à manger, à manger est un COD - par ellipse de « quelque chose à manger ». La question portant sur l'objet du verbe n'est pas introduite par une préposition (« Que fais-je ? » et non « À quoi fais-je ? »).
Questions annexes
Nominalisation/substantif
… boire et manger font déjà partie les rares infinitifs qui se nominalisent directement. (Circeus)
Quand on dit des infinitifs qui se nominalisent, on veut dire qu'on peut les employer comme substantif, un peu comme je veux du manger ... ? (Riguefort Ultraquaillette)
D'après le Wiktionnaire, il ne s'agit pas là d'un substantif, mais bien d'un nom commun selon la définition courante.
À savoir que l'exemple je veux du manger est intéressant puisqu'ici, le groupe qui doit jouer le rôle de COD est introduit par « du ». Il ne s'agit pas ici de la préposition « de » mais de l'article partitif « du » (je bois de l'eau, je mange du chocolat).
Deuxième commentaire
Est-ce que je dois comprendre de la réponse que dans ce type de construction, la présence d'un GN complément quelconque va toujours empêcher qu'un GPrep le suivant (expansion) d'être complément direct. La fonction ne déborde pas du GN ? Je ne connais que le complément d'objet direct; dois-je faire une nuance avec le complément direct en contexte. (Riguefort Ultraquaillette)
Si le GPrép est un complément du nom, il n'est pas complément d'objet en lui-même. Le complément direct sera GN + GPrép CdN, les deux ne seront pas dissociables (ou plus exactement, le GPrép se rapportera au GN et n'aura donc aucun rôle vis-à-vis du verbe ou du sujet).
Je pense que le plus simple pour savoir si on a un CO et s'il est direct ou non est d'utiliser les deux questions : Quoi ? (COD) À qui ? (COI)
Attention cependant à garder en tête que celles-ci ne s'appliquent que pour des verbes transitifs : dans « Elle est à tomber », elle est quoi ? « À tomber ». Mais le verbe est intransitif : ce n'est pas un CO mais un attribut du sujet.
Il existe également d'autres formes de compléments. Pour ne reprendre qu'un exemple de Wikipédia :
Je marcherai les yeux fixés sur mes pensées (Victor Hugo)
« Les yeux fixés » est un complément circonstanciel et « sur mes pensées » un GPrép se rattachant à ce complément.
Je ne suis pas certain d'avoir répondu à toutes les questions mais j'espère avoir aidé.
1 Manque d'aisance de ma part ici : le GPrép expansion du GN fait-il partie du GN (comme un épithète) ou est-il un groupe complètement distinct ?
Cette réponse se base sur celle de Circeus et tente d'intégrer des réponses aux questions de Riguefort Ultraquaillette en commentaire.