Préface
Avant de tenter une réponse à cette question, j'aimerais insister sur le fait que le livre remonte à 1854. Quelques changements ont opéré depuis.
On ne m'a jamais enseigné que la négation sans pas était une forme atténuée de négation. Grand lecteur depuis mon jeune âge, j'ai toujours pris cette forme comme un choix stylistique ou une tournure datée.
Dans la vie courante, pas est pratiquement systématiquement utilisé de nos jours. Les exemples 2 à 4 s'écriraient certainement avec le pas.
Un ngrams montre que pas s'est imposé un peu avant 1940 avec le verbe savoir.
L'exemple 2 est obsolète dans la mesure où la forme je puis n'est pratiquement plus utilisée en dehors des cas d'inversion du sujet (notamment la forme interrogative, mais pas seulement).
On ne m'a jamais non plus enseigné aucune règle propre à ces quatre verbes. Je trouve par ailleurs le livre peu clair à ce sujet :
There are four verbs, which, unless when they stand alone in a sentence, do not admit of pas.
Ceci laisse entendre que ces verbes ne sont jamais employés avec pas, hormis s'ils sont utilisés sans complément (« Je ne sais pas. »). Pourtant, le paragraphe se conclut par :
Where we really wish to express a strong negation, we do not hesitate to join pas to the same verbs.
8. En quoi les exemples ne sont-ils pas littéralement vrais ?
La réponse de cl-r répond bien à la question concernant l'exemple 1.
Concernant les exemples 2 à 4, l'exemple 6 peut aussi apporter un éclairage :
thus, Je n'ose pas lui parler, I dare not speak to him at all.
Si on se remet en contexte, n'oublions pas qu'il fut une époque où les convenances dictaient le discours. Il n'était pas inhabituel alors de dire quelque chose non pas parce que c'était vrai mais parce que c'était ce que la société attendait.
Monsieur, je ne sais ce que vous voulez. (Enfin, si, j'en ai une très claire vision, mais je ne peux l'exprimer à haute voix.)
J'ignore si 1854 correspond à ces habitudes, mais cela correspondrait parfaitement aux exemples 2 à 4 (« Je ne puis le faire. Je le pourrais, mais ce serait inconvenant. » « Je n'ose entrer sans lui. Rien ne m'en empêche, mais ce serait incorrect. »).
9. Qu'est-ce qui a été mal compris ?
Je pense que tout a bien été compris et qu'il s'agit essentiellement d'un problème de contexte.
Le français est une langue vivante. Se baser sur des livres de grammaire datant d'un siècle et demi peut conduire à rencontrer certaines règles n'ayant plus lieu d'être, voire contraires aux usages actuels.
Bonus : quelle serait la règle à utiliser aujourd'hui ?
Comme dit plus haut, je ne pense pas que l'on perçoive encore une différence d'intensité entre « ne verbe » et « ne verbe pas » : dans les deux cas, on nie le verbe. La négation est un acte binaire, et parler de négation faible ou forte implique une subtilité à laquelle la plupart des contemporains ne prête pas attention.
L'utilisation ou non de pas est un choix stylistique. À l'heure actuelle, c'est plutôt ne qui a tendance à disparaître, surtout à l'oral (et l'oral dicte peut-être ce que deviendra l'écrit d'ici quelques décennies, quand ne sera perçu comme un archaïsme).
Dans le doute, je recommande d'utiliser ne + pas. S'il est vrai que certains exemples de phrases sans pas sonnent encore bien à l'oreille (« Il ne cesse de lire. »), ceux-ci sont minoritaires (cesser est largement supplanté par arrêter dans le langage courant1) et seront la plupart du temps parfaitement juste avec un pas.
1. Google Ngrams montre que ceci n'est pas forcément vrai dans l'écriture.