L'étymologie O.K. (venant de all correct => all correct => OK) semble partagée également là:
wikipedia qui cite Alain Rey propose également:
En 1840, le terme a été utilisé par des partisans de Martin Van
Buren, élu à la présidence des États-Unis en 1837, et surnommé « Old
Kinderhook » (« le vieux de Kinderhook ») du nom de son village natal.
Un club de soutien s'est créé à New York sous l'appellation de « O. K.
Club » (23 mars 1840).
Libération en 2014: indique, en plus de cette origine:
Les deux lettres apparaissent pour la première fois le 23 mars 1839
dans un journal de Boston : «O.K.», mot symbole de l’Amérique, est
devenu en 175 ans une expression universelle.
C’est le Boston Morning Post, à l’époque le journal le plus populaire
des Etats-Unis, qui le premier utilise dans l’un de ses articles ce
«O.K.» qui fera le tour du monde.
Pour son spécialiste, le professeur d’anglais Allan Metcalf, auteur de
«O.K., l’histoire improbable du plus grand mot de l’Amérique», c’est
l’expression «la plus souvent prononcée ou écrite sur toute la
planète», devant «maman».
Il y a encore l'origine militaire ( Ministère français de la Défense):
Selon une hypothèse, OK trouverait son origine au cours de la guerre
de Sécession qui ravagea les États-Unis de 1861 à 1865.
Après les combats, un officier avait pour mission de noter dans un
rapport le nombre de victimes recensées. Lorsqu'une bataille se
passait sans pertes d'hommes, la mention était de "zero killed" (zéro
mort), expression vite abrégée en "0.K.". Rapidement, ce "0.K." devint
synonyme de "tout va bien".
Par la suite, ce terme militaire est passé dans le langage courant
américain avant de franchir l'Atlantique et d'entrer dans notre
vocabulaire de tous les jours.
C'est donc considéré comme un acronyme (comme cqfd, sgdg, ...).
Question plus générale de l'écriture des acronymes:
Les quatre formes ok, o.k. OK, O.K. sont utilisables.
Normalement, il faudrait mettre des points, et plutôt des majuscules.
La forme la plus rigoureuse serait O.K.
Par simplicité, les gens omettent souvent les points, et emploient minuscules ou majuscules: ok ou OK.
Plus précisément pour OK, on trouve surtout ok et OK (rarement O.K. et encore plus rarement o.k. )
voir des explications très détaillées sur ce lien .