I know that there have been many questions about connaître and savoir, but it's hard for me to know if their answers apply to my question here.
A friend emailed a joke about a phone call to a hospital. The caller repeats the following request to a number of people:
Bonjour ! C'est la réception ? J'aimerais parler avec quelqu'un à propos d'un patient qui se trouve chez vous. J'aurais souhaité connaître son état de santé, savoir s'il va mieux ou si ... son problème s'est aggravé.
It's really the use of connaître that puzzles me here. It seems strange to me because son état de santé feels like a fact, the sort of thing that I want to use savoir with.
Would it be incorrect to say je veux savoir son état de santé?
I suspect that there are grammatical constraints at work: for example, I'm pretty sure that one couldn't use an embedded sentence with connaître (e.g., je connais qu'il va mieux).