Les conjonctions de subordination « bien que », « encore que », « malgré que », « quoique » sont essentiellement synonymes. Elles marquent la concession. On peut quand même trouver quelques nuances.
« Bien que » est la plus courante. S'il ne faut en retenir qu'une, retiens celle-là. « Quoique » et « encore que » sont relativement rares dans le registre familier.
Ces conjonctions impliquent une opposition entre les deux propositions. Je pense que « bien que » et « malgré que » s'emploient plutôt lorsque c'est la proposition principale qui domine, et « quoique » et « encore que » lorsque c'est la proposition subordonnée qui domine. Cela dit, les emplois se recouvrent largement. Exemples (tirés du TLF lorsqu'ils sont attribués, de mon crû sinon) :
Ne faudrait-il quand même pas lui faire une petite visite, bien qu'il soit aussi distant et insensible qu'un cadavre? [Duhamel]
Rastignac fut forcé de le remercier, quoique depuis les mots aigrement échangés, le jour où il était revenu de chez Madame de Beauséant, cet homme lui fût insupportable. [Balzac]
Elle tira ensuite d'une armoire pratiquée dans le mur plusieurs [désirables], mais dont la jeune actrice ne voulut point, encore que la sienne fût défraîchie et fripée, ... [Gautier]
Il est venu à la réunion, bien qu'il n'ait pas beaucoup de temps.
Il dit être venu à la réunion, encore que je ne me souviens pas l'y avoir vu.
« Malgré que » est assez rare à l'écrit, et souvent considéré comme incorrect (la plupart des prescriptivistes le refusent). Bien qu'il soit attesté chez plusieurs auteurs, même à l'oral, il faut s'attendre à être repris si on l'utilise.
