The question is on de as highlighted in this passage from L’Éducation sentimentale by Flaubert.
Une plaine s’étendait à droite ; à gauche un herbage allait doucement rejoindre une colline, où l’on apercevait des vignobles, des noyers, un moulin dans la verdure, et des petits chemins au delà, formant des zigzags sur la roche blanche qui touchait au bord du ciel. Quel bonheur de monter côte à côte, le bras autour de sa taille, pendant que sa robe balayerait les feuilles jaunies, en écoutant sa voix, sous le rayonnement de ses yeux ! Le bateau pouvait s’arrêter, ils n’avaient qu’à descendre ; et cette chose bien simple n’était pas plus facile, cependant, que de remuer le soleil !
Question
What is its grammatical or syntactic function? (For example, is there a de-infinitive similar to the English to-infinitive?)
Would it be acceptable to delete de in the Flaubert sentence (i.e. have que remuer le soleil instead)? Would that be ungrammatical? Would it be grammatical but change the meaning?
What would be other usages for de + an infinitive? I.e. please give other sentence forms in which de would have the same syntactic role as described in answer to question 1.
Background
It's possible that an answer to my question is already contained in this earlier post, but that I am just not being able to see it.