Tant qu'il ne parlera pas, l'enquête sera au point mort.
À mon avis :
Ce contexte-ci me porte à croire que la phrase « au point mort » veut dire que quel que soit l'obstacle à franchir, c'est estimé temporaire. D'autant que la phrase « tant que » indique que dès que la condition précisée là-dedans ne tiendra plus (c'est-à-dire une fois que sa langue se déliera), ils s'en tireront.
Par contre, j'imagine que l'on utilise la phrase « dans l'impasse » quand il ne risque pas d'y avoir d'issue à l’horizon. Peut-être bien qu'il s'agit du pire des cas dans lequel on peut se retrouver.