Je ne pense pas qu'il y ait une règle fixe. Je pense que c'est une question de feeling.
Dans ton exemple avec vite, c'est vrai que a vite oublié sonne mieux que a oublié vite.
Mais dans cet exemple :
Ils ont travaillé vite.
Ils ont vite travaillé.
Les deux phrases sont parfaitement correctes. Mais elles ne sont pas interchangeables. Si quelqu'un dit Ils ont à peine commencé à travailler, et ils ont déjà presque fini !, tu ne peux que répondre C'est parce qu'ils ont travaillé vite. Tu décris la manière dont ils ont travaillé.
Ils ont vite travaillé comporte plutôt le sens de Ils ont vite commencé à travailler. Tu évoques le temps qui s'est écoulé entre avant qu'ils ne travaillent et quand ils ont commencé à travailler.
J'ai l'impression que lorsque vite est placé entre l'auxiliaire et le participe passé, on parle du temps qu'il a fallu pour commencer l'action, alors que quand il est placé après, on parle du temps qu'il a fallut pour exécuter l'action.
Je suis entré dans une maison, mais elle était sombre et inquiétante, alors je suis vite parti.
... signifierait que je n'y suis pas resté longtemps.
Je suis entré dans une maison, mais elle était sombre et inquiétante, alors je suis parti vite.
... signifierait que je suis parti en courant.
Je ne serais pas choqué par cette phrase :
Je suis vite parti vite.
... soit je suis parti immédiatement, et à toute vitesse.
C'était l'emploi de vite avec un temps composé, mais qu'en est-il au présent ? Je pars vite peut vouloir dire les deux :
Je pars immédiatement.
Je pars en courant.
N'est-ce pas la même chose en anglais ? Go fast! ne peut-il pas signifier à la fois Go now! (even if you only walk, go now) et Run! ?
Un autre exemple à l'impératif :
Vite, fais tes devoirs !
... voudrait plutôt dire fais tes devoirs tout de suite, même si ça te prend trois heures.
Fais vite tes devoirs !
... voudrait plutôt dire fais tes devoirs rapidement parce qu'après tu dois aller te coucher.
C'est mon ressenti, je ne sais pas si une règle peut confirmer ou infirmer ce que j'ai écrit.