The construction depends on the article.
With a "defined" article (le/la/les) the article doesn't change
J'ai LE temps --> Je n'ai pas le temps.
J'ai LE moral --> Je n'ai pas LE moral.
< C'est LA voiture de mon papa --> Ce n'est pas LA voiture de mon papa.
With an "undefined" article (un/une/des), the article becomes "de" ("d'" in front of a vowel)
J'ai UN stylo --> Je n'ai pas DE stylo.
J'ai vu DES oiseaux --> Je n'ai pas vu D'oiseaux.
With a "partitive" article (du/de la), the article becomes "de"
J'ai acheté DU pain --> Je n'ai pas acheté DE pain.
Choosing the article in the positive sentence is another question. In your exemple you wouldn't say "du papa" alone because "du = de le" in this case but it is undefined ("du papa de Marie" would be correct because you define whose father it is).