Faire is a verb that can be used to replace a more specific word
Je fais un gateau --> Je prépare un gateau
Je fais du foot --> je joue au foot
In this case : Robert fait du latin. can be understand like
Robert prend des cours de latin
OU
Robert travaille son latin (Fait des exercices)
We cannot clearly know if he is doing some exercices right now or if he has Latijn lesson.
And for the second part :
Quel professeur fait ce cours de latin?
The verb can be replaced by "Teach"
Quel professeur donne ce cours de latin ?