Elle n'a pas fait le ménage, en laissant le soin à son mari.
Cette phrase me semble correcte, non pas qu'elle soit imperfectible ; est-ce le cas?
Le "en" rapporterait au "ménage", pas comme le "en" de la phrase:
Elle n'a pas fait le ménage, en laissant le soin à son mari de le faire.