Le sens premier de "mêler", c'est "mélanger" mais souvent dans le sens de "rapprocher" ou "rendre indissociable". Tous les différents sens sont issus de celui-ci. Par exemple:
Tu n'aurais pas dû mêler tes parents à cette affaire. Cela ne les concerne pas. -> Tu n'aurais pas dû mettre tes parents au courant de cette affaire.
Ou à la forme pronominale:
Tenant à rester incognito, il se mêle à la foule. -> Il s'intègre à la foule de manière à ce qu'on ne le remarque pas.
On mêle donc en général quelque chose à autre chose.
Cependant, un autre sens très utilisé existe aussi : "se mêler de X" signifie "s'impliquer dans X" ou "s'intéresser à X", mais avec la notion que X ne concernait pas directement la personne. Il s'agit donc souvent d'un reproche quant au fait que la personne s'occupe de choses qui ne le concernent pas. Par exemple:
Mêle-toi de tes ognons ! -> Occupe-toi de ce qui te concerne !
Je déteste quand ma mère se mêle de ma vie sentimentale
Depuis que l'inspecteur s'en mêle, l'affaire n'avance plus.
On remarque qu'il n'y a plus vraiment le sens de mélange.