On peut assurément pratiquer la langue de Molière sans avoir jamais recours à la lettre qui suit E et précède G dans l'ordre alphabétique. Pour savoir si elle est indispensable, il est surtout vital de repérer quels mots l'utilisent, et de trouver si besoin est des synonymes.
La liste de mots sur laquelle s'appuie mon correcteur orthographique compte 15573 entrées qui contiennent cette lettre sur un total de 140000 moins quelques broutilles, soit 11% (les noms propres et les verbes conjugués sont inclus dans ce décompte). Mais il serait bon de moduler par la rareté de ces mots.
Je ne connais pas de corpus en ligne qui permettrait de dégager des données sur l'utilité d'une lettre, donc j'ai lancé un rapide calcul sur le texte des Misérables. Sur 28791 graphies distinctes (en ne séparant pas les majuscules des minuscules, et en comptant donc les noms propres), la 62e est la première qui contient la lettre honnie, suivie de la 81e et plusieurs autres qui sont des conjugaisons d'un même verbe très courant qui veut dire produire, accomplir, causer, ... D'autres mots courants ont trait à la vie commune, à commencer par les homologues des parents et des hommes. Il y en a au total 2662 (soit un peu plus rare que mon dictionnaire). Si l'on pondère par le nombre d'occurences, 24351 mots contiennent la lettre sur 558371, ce qui montre qu'elle est moins nécessaire que la moyenne.
On pourrait bannir plus : un trait horizontal haut, un trait horizontal mi-haut mi-bas plus un trait orthogonal irrita d'aucuns quoiqu'un trait horizontal bas l'ornait aussi — « un rond pas clos, conclu par un trait horizontal », approximant un scribouillard qui n'a pas choisi l'initialisation suivant un point.
It certainly is possible to write in Molière's tongue without ever using the letter between E and G. To know how dispensible it is, it is mostly important to check which words contain it, and where needed to search synonyms.
The word list used by my spell checker contains 139719 words, amongst which approximately 11% contain the hated letter (3*29*179, to be precise; this includes plurals and conjugated verbs but no proper nouns). However this does not take the words' relative rarity into account.
I don't know any online corpus that permits a query that can measure how many times a letter is used. So I made a quick calculation over Les Misérables. It contains 28791 distinct spellings (without distinguishing case). The 62nd word is the most common that contains the letter that shall not be written. Next comes the 81st and several others that are a verb meaning “do” in various tenses and moods. Other common words are related to relationships between humans: children, women. Altogether there are 2662 words containing the letter, which is a lower proportion than my dictionary. I weighed words by the occurrence count, and saw that 12176 minus one contain the letter, the total being twice 279186 minus one. This shows that the letter you wish to ban is noticeably less common than average.
Mayhap your antipathy runs to any symbol that contains two horizontal straight parts (high and middling) plus an orthogonal straight part. Or, as a known scriptor put it (though I must stoop to paraphrasing), looking at how it is drawn in most situations, “an oval that is but partial, with a concluding horizontal”. Good luck with that.