The reference of "son" in "Mettre son ambition non à se révolter, mais à servir" from André Gide

Question

This passage is from La Porte étroite by André Gide. The elision (marked by '...') is not mine, but part of the book.

Cher Jérôme,
     Je fonds de joie en te lisant. J’allais répondre à ta lettre d’Orvieto, quand, à la fois, celle de Pérouse et celle d’Assise sont arrivées. Ma pensée se fait voyageuse ; mon corps seul fait semblant d’être ici ; en vérité, je suis avec toi sur les blanches routes d’Ombrie ; avec toi je pars au matin, regarde avec un œil tout neuf l’aurore… Sur la terrasse de Cortone m’appelais-tu vraiment ? je t’entendais… On avait terriblement soif dans la montagne au-dessus d’Assise ! mais que le verre d’eau du Franciscain m’a paru bon ! Ô mon ami ! je regarde à travers toi chaque chose. Que j’aime ce que tu m’écris à propos de saint François ! Oui, n’est-ce pas, ce qu’il faut chercher c’est une exaltation et non point une émancipation de la pensée. Celle-ci ne va pas sans un orgueil abominable. Mettre son ambition non à se révolter, mais à servir…
     Les nouvelles de Nîmes sont si bonnes qu’il me paraît que Dieu me permet de m’abandonner à la joie. La seule ombre de cet été, c’est l’état de mon pauvre père ; malgré mes soins il reste triste, ou plutôt il retrouve sa tristesse dès l’instant que je l’abandonne à lui-même et il s’en laisse toujours moins aisément tirer. Toute la joie de la nature parle autour de nous une langue qui lui devient étrangère ; il ne fait même plus effort pour l’entendre. – Miss Ashburton va bien. Je leur lis à tous deux tes lettres ; chacune nous donne de quoi causer pour trois jours ; alors arrive une lettre nouvelle…

I am trying to figure out where son as highlighted above comes from.

Could it be this?

1. The fragment Mettre son ambition non à se révolter, mais à servir... has an implicit falloir so that, as completed, it should read:

Il faut mettre son ambition non à se révolter, mais à servir...

2. It was permissible to suppress faut because there was another instance just above (as highlighted).

3. The implicit subject of faut mettre is on.

4. The possessive for on is son.

Please let me know if my guess is correct. If it is wrong, please tell me how I could account for son.

Answer 1

Yes, it does refer to "on".

"Il faut " is enough to make "on" the subject of the following verbs, you can very well start another sentence and keep it as your subject. Note that other things can make "on" the subject (c'est important..., ça serait bien..., etc.)

The possessives for "on" are "son/sa/ses". The tonic (I think that's the word) is "soi", as in: "Il faut tout faire soi-même, ici !"