En français hexagonal avoir hâte de est suivi de l'infinitif :
J'ai hâte d'être en vacances.
On n'y fait pas suivre hâte de d'un nom, mais on peut faire suivre avoir hâte d'une proposition complétive introduite par que :
J'ai hâte que l'été arrive.
Non attesté par les livres de grammaire et autres lexiques, on peut trouver avoir hâte suivi de à + nom. Il me semble que c'est un Québécisme.
Et je viens de trouver confirmation de mes soupçons sur le blog du linguiste Canadien Pierre Calvé :
M. Guy Bertrand, chroniqueur linguistique à la première chaîne de Radio-Canada, disait récemment, dans une de ses fameuses "capsules" portant sur la qualité de la langue, que l'expression avoir hâte aux vacances, bien que "pas franchement condamnable", devrait être évitée parce que considérée comme régionale et qu'on devrait lui préférer des tournures telles que J'ai hâte que les vacances arrivent ou encore Vivement les vacances!
Par contre dans l'Hexagone on peut dire la hâte à faire quelque chose (pas précédé de avoir) :
Et ce fut un déjeuner exquis, vingt fois coupé par son zèle, par sa hâte à courir chercher du pain, de l'eau, une fourchette oubliée. (Émile Zola, Le Docteur Pascal)
Donc pour répondre de façon brève à ta question, en France on dirait :
- J'ai hâte que l'été arrive.
- J'ai hâte d'être à l'été.
- Vivement l'été.
Et en plus au Québec :
Et comme cette tournure me plaît bien j'ai hâte à sa généralisation dans l'Hexagone.