Le Petit Robert 1984 indique yaourt [jauʁ, jauʁt], ce qui selon le principe de transcription retenu (présenté au début du dictionnaire) indique que les deux prononciations sont considérées également correctes, et que la prononciation yaour est la plus fréquente. À l'article même, avant la définition, on mentionne la variante yog(h)ourt [jɔɡuʁ(t)], ce qui de nouveau indique deux prononciations considérée également correctes, celle sans T de nouveau la plus fréquente.
En 2010, on a changé son fusil d'épaule : nous avons désormais yaourt [ˈjauʁt]¹, et à la toute fin de l'article la variante yogourt [ˈjɔɡuʁt]. Selon le choix de la présentation phonétique de cette édition, on peut conclure qu'il s'agit là des prononciations les plus conformes à celles observées récemment par des locuteurs urbains éduqués d'Île-de-France et de régions voisines. Il est clairement indiqué que ce choix n'est pas destiné à « choquer les utilisateurs d'usages plus anciens, ruraux ou de régions où subsiste soit un bilinguisme, soit l'influence d'une autre langue ou de dialectes ». Nous avons donc ici des propositions, non des normes.
Quant au Petit Larousse, les éditions 1992 et 2003 présentent la même information, soit yaourt [jauʁt], yogourt ou yoghourt [joɡuʁt]. Les prononciations dans le Petit Larousse ne sont pas systématiques, mais limitées aux « mots français qui présentent une difficulté », sans autre spécification.
En France métropolitaine, le T se prononcerait pour les deux mots, selon les informations de @George M en commentaire ci-dessous, quoique la prononciation sans T semble avoir été elle aussi bien courante il y a une quarantaine d'années, si l'on se fie à l'information du Petit Robert 1984. Elle est possiblement en recul aujourd'hui.
Au Québec (d'où je viens), peu de gens utilisent yaourt, mais il est généralement admis que le T se prononce, alors que yogourt est pratiquement universel, mais à peu près toujours prononcé sans T.
- ¹ Le symbole ˈ n'indique pas ici la syllabe tonique (selon la norme habituelle de l'API), mais l'absence de liaison ou d'élision, selon les habitudes du Petit Robert. L'absence de ce symbole dans la version 1984 n'indique pas qu'elle n'était pas la norme, on s'en convaincra facilement grâce à l'exemple de Marcel Aymé, présent dans les deux versions :
Il rangeait des pots de yaourth [sic], sorte de lait caillé d'une assez grande réputation, quoique sans orthographe bien sûre.