Avec and à are generally not interchangeable. There are many cases where à is not used and some rarer where avec is not.
E.g.:
Manger aux baguettes vs manger avec des baguettes
Laver le linge avec les mains vs laver le linge à la main
With à, only le or la can be used while un[e] and ce/cette can follow avec, :
- découpé au ciseau
découpé à un ciseau
découpé à ce ciseau
while
- découpé avec le ciseau
- découpé avec un ciseau
- découpé avec ce ciseau
While avec un[e] flatly states what is used to do something, au / à la more describes a technique, a specific way to do something, sometimes an art, a craftsmanship.
Compare:
Moulé à la louche
and
Moulé avec une louche
or
Massacre à la tronçonneuse
and
Massacre avec une tronçonneuse
For this reason ne frappez jamais directement au marteau sur le palier is dubious.
Here is an excellent article about this subject from which I picked some examples:
A la hache ou avec la hache ? Représentation mentale, expérience située et donation du référent