Pour résumer le Trésor et Le Bon Usage (Grevisse, 14e ed., §1034 f):
- Ailleurs est un adverbe locatif qui signifie "en un autre endroit".
- D'ailleurs est une locution adverbiale qui signifie "en outre", "de plus", on l'emploie parfois de manière concessive.
- Par ailleurs signifie à peu près "d'autre part" ou "d'un autre côté", avec une nuance d'opposition.
- Par ailleurs et d'ailleurs s'emploient aussi comme simple combinaison de par/de avec ailleurs (venu d'ailleurs, passer par ailleurs etc.).
Par ailleurs me semble incorrect dans ton exemple. On dirait une espèce d'accent (d'emphase, si vous me passez l'anglicisme), sens que par ailleurs n'a normalement pas.