C'est un cas particulier de l'ellipse du mot « pas » dans une négation car il s'agit bien d'une négation. C'est un emploi littéraire ou bien qui convient à un registre soutenu de la langue parlée ; il ne convient en tant que langue moderne que pour 3 verbes lorsque ceux-ci sont suivis d'un infinitif.
Selon le même schéma d'utilisation il convient aussi pour 3 verbes lorsque suivis de la conjonction « que » puis d'un infinitif.
Dans les cas considérés ci-dessus il y a toujours la possibilité d'utiliser « pas ». Il existe cependant un cas de cette ellipse pour de rares éléments figés qui sont des proverbes ou des expressions usuelles dont le verbe dans la construction négative n'est pas d'un type particulier et pour lesquels il n'est pas possible d'utiliser « pas » dans beaucoup de cas.
- Qui ne dit mot consent.
- Qu'à cela ne tienne. (* assez courant*)
- Si je ne me trompe (pas), [vous êtes le concierge…/il a neigé ce jour-là./c'est votre fils./…] (assez courant) (Wikipédia, négation en français)
Si je ne fais erreur…, Si je ne manque un cas…, Si je ne fausse le mécanisme…, …
À Dieu ne plaise ! (pas courant) (Wikipédia, négation en français)
On trouve la plupart des informations fournies ci-dessus dans cette page web, laquelle donne en plus un très complet résumé de toute les pratiques en matière d'utilisation de la négation en français.