La première phase est fausse. Tu as un sujet au singulier et le verbe au pluriel : Faute d'accord.
La deuxième de même. Leur est ici adjectif possessif (mon, ton, son, ma, ta, sa, etc.) et s'accorde avec le nom désigné (regards au pluriel).
Donc la phrase corrigée est:
Leurs regards se croisent.
Attention à leur comme pronom personnel remplaçant un objet indirect (personnes masculines ou / et féminines).
Il a parlé à son ami(e) -> Il lui a parlé.
Il a parlé à ses ami(e)s -> Il leur a parlé.
Dans ce cas, en revanche, il ne prend jamais de s à la fin.
La troisième est incorrecte.
Il y a bien au moins deux possesseurs de regard (parce que leur(s) implique plus d'un possesseur), et qu'ils ne partagent pas le même regard. Il y a donc bien au moins deux regards. (Merci à @Montée de lait pour avoir signalé ma faute.)
Pour résumer :
Leurs regards se croisent.