La surprise (le un peu bizarre) relativement à cette construction est légitime car elle est double :
D'une part :
Dans la plupart des langues germaniques, avoir besoin sera rendu par un verbe dit transitif direct.
I need + COD pour l'anglais, Ich brauche + COD pour l'allemand.
D'autre part une question hypothétique ayant une telle réponse serait de la forme :
De quoi ai-je besoin ? voire J'ai besoin de quoi ? Et non J'ai besoin quoi qui serait fautif tant... notre façon de dire n'est pas transitive directe.
La préposition de est à ce point nécessaire qu'on la retrouvera usuellement dans les réponses au questions commençant par de quoi :
- De quoi te mêles-tu ? → De ce qui me regarde!
- De quoi es-tu fait ? → Du bois dont on fait les flutes! - De quoi vis-tu ? → D'amour et D'eau fraiche!
D'où une tendance tout à fait naturelle (même chez le natif) à calquer ces constructions et à écrire : J'ai besoin de... quelle que soit la suite de la phrase.
La suite de la phrase, ici, est, comme dans mes deux premiers exemples ci-dessus une subordonnée relative. → antécédent et pronom relatif.
J'ai besoin du tournevis que tu tiens entre tes mains, J'ai besoin de ce que tu as dans les mains, j'ai besoin du produit que tu fabriques, j'ai besoin de ce que tu fais. (ici, maintenant, factuellement, : indicatif)
Ainsi pourrait-on sans problème pour la grammaire normative dire avec JJ Rousseau :
"Ignorez-vous qu’une multitude de vos frères périt, ou souffre du besoin de ce que vous avez de trop"
Ajoutons-y un soupçon de souhait, d'hypothèse heureuse, de politesse... → passage au subj de la subordonnée et on obtient un rien de plus grammaticalement correct :
J'ai besoin de ce que tu fasses ton travail pour demain.
Je soupçonne que c'est l'absence de ce de ce qui te fais sembler le machin... bizarre.
Cette surprise est donc très légitime mais... la construction que tu reportes ici a néanmoins... de bonnes raisons d'être ainsi. Je peux développer le cas échéant.
PART II La bonne raison (suite à commentaire de l'OP) :
Héhé... SAUF... sauf que ici le problème devient, encore une fois, cette @##@&&@@ de @@# absurdité de dictat de transitivité reposant sur le seul critère syntaxique. Quand la sémantique s'en mêle... c'est : le boxif, voyons bien plutôt :
Dans les exemples que j'ai pris (à dessein) on remarque quoi :
J'ai besoin de ce que tu tiens dans tes mains.
- Tu tiens CODx.
- J'ai besoin de ce même CODx. (en passant par toi pour le définir)
Nous avons là un cas typique de transitivité indirecte. (J'ai besoin d'un truc qui passe par toi) La non transitivité directe d'avoir besoin n'est pas un problème pour la construction → de ce que!
Dans l'exemple qui nous préoccupe ici, ce n'est pas de ton travail dont j'ai besoin, c'est que tu le fasses, c'est de son accomplissement par toi.
La transitivité (sémantique) est ici très directe et, forcément va très mal s'accommoder de la non transitivité directe syntaxique de l'entame.
Comment m'y prendrais-je avec une entame syntaxiquement TD ? :
Je présume que tu fais ton travail pour demain Pas de de ce évidemment.
On fait quoi alors... bhein... on va faire une entorse... et faire comme si J'ai besoin était... une tournure transitive directe... On calque donc mon dernier exemple et... roule ma poule :
- J'ai besoin que tu... blahblah.
Exit le de ce.
Nous ne sommes donc pas ici en présence d'une ellipse de de ce. Juste en présence d'un fait de langue exemplatif de ce que la transitivité sémantique de la locution verbale (transitivité reconnue en anglais et en allemand) va prendre le dessus sur sa non-transitivité syntaxique. J'ai besoin sera, dans cette phrase, employé... transitivement!
Comme quoi... la transitivité des verbes... enfin! vous savez ce que j'en pense.
NDaCOSwt : Note bien que... ça fait quand même un poil trafiqué comme bricolage... tant... je me vois mal te poser la question : "Tu as besoin quoi ?" ;-) ce qui me fais te suivre dans le fait de trouver tout cela bien... bizarre.