Il s'agit en effet d'une impropriété (le terme varie pour la qualifier) :
En français, on exprime des sentiments, mais non des salutations :
- Veuillez agréer, Monsieur, l’expression de mes sentiments distingués.
- Agréez, Monsieur, mes salutations distinguées.
[ Le guide du rédacteur (Termium), 8.1.10 Salutation ]
En français, on ne dit pas agréer ou recevoir des sentiments, mais
plutôt agréer ou recevoir l’expression de sentiments
[...]
À l’inverse, on ne dit pas agréer ou recevoir l’expression de
salutations, mais plutôt agréer ou recevoir des salutations :
- Veuillez agréer mes salutations distinguées.
- Recevez, Monsieur, mes plus cordiales salutations.
[ Clefs du français pratique (Termium), formules de salutation générales ]
Il faut noter que les formules l’expression de et l’assurance de
ne peuvent être suivies du complément salutations. En effet, on peut
exprimer des sentiments (d’où expression de sentiments) et assurer
quelqu’un de ses sentiments (c’est-à-dire lui donner l’assurance de
ses sentiments), mais ce n’est pas le cas des salutations (on dit
plutôt, directement, qu’on fait, qu’on transmet, qu’on agrée,
qu’on reçoit des salutations).
Exemples corrects :
Agréez, Mesdames, Messieurs, mes salutations distinguées.
Veuillez agréer, Madame, l’expression de mes sentiments
distingués.
Je vous prie d’agréer, Monsieur, l’assurance de mes
meilleurs sentiments.
Je vous prie de recevoir, Madame, mes plus
cordiales salutations.
Exemples fautifs :
Agréez, Mesdames, Messieurs, l’expression de mes salutations
distinguées.
Je vous prie de recevoir, Madame, l’assurance de mes
plus cordiales salutations.
[ Banque de dépannage linguistique (OQLF), Salutation ]
L’Académie française n’exerce aucun magistère en matière de codes
sociaux : elle ne saurait en aucun cas constituer une « autorité
officielle » concernant les formules de politesse. Ces dernières
relèvent des usages, des bonnes manières et certains ouvrages, qui se
disent spécialistes en la matière, peuvent se contredire les uns les
autres. On s’accorde néanmoins pour dire que le verbe agréer peut
introduire les termes d’expression ou d’assurance : veuillez
agréer l’expression de mes hommages, de mes respects, l’assurance de
ma considération. En revanche la forme « expression de mes
salutations distinguées » est considérée comme incorrecte : on ne peut
transmettre que l’expression d’un sentiment, d’une attitude (respect,
hommage, etc.). On peut seulement dire « (…) agréer mes salutations
» (« l’expression de mes salutations » est une sorte de non-sens).
[ Académie française, Courrier des internautes (Estelle D. (Toulouse)) ]
Je ne dispose pas des sources crédibles sur papier qui me permettraient d'affirmer qu'on en discute et qu'on remet ça en question. Je note qu'une salutation est une action et je trouve incongru pour une personne d'exprimer une action, d'où le fait que je trouve intelligent le propos de l'Académie, et je remarque au passage que l'exemple présenté au TLFi à formule de salutation/salutations est conforme aux énoncés contenus dans les sources précédentes.
