Instruire fait partie du vocabulaire juridique. On dit qu'un juge d'instruction qu'il instruit un dossier.
TLFi :
B. − Instruire qqc. DR.
1. Instruire une cause, un procès, une affaire. Rechercher et rassembler tous les éléments nécessaires (documents, témoignages, interrogatoires, pièces à conviction) afin qu'une affaire soit mise en état d'être jugée
Dans le cas de la réponse, instruire le dossier d'inscription signifie donc de manière soutenue qu'il sera soigneusement examiné, que les éléments éventuellement manquants seront collectés, que les informations seront vérifiées, etc. L'instruction est donc tout le travail préalable qui va conduire à la décision d'accepter ou non la candidature.