No, in this first sentence, the English "just" does not have "juste" for rendering in that context. In that context "juste" means "only" ("seulement" in French).
- J'ai juste mangé mon repas.
- I ate only my meal. That is to say I didn't pilfer from my neighbour's plate, didn't cheat on the rations allowed so as to have twice my share, etc.
Here is the precise meaning (TLFi) and examples so as to get a more complete picture of that usage;
[Avec une valeur restrictive] Exactement, mais pas plus; seulement, à peine.
- Avoir juste le temps de; arriver, commencer, se mettre, réussir juste à; venir juste de; avoir juste ce qu'il faut; avoir tout juste de quoi vivre; être tout juste bon à, capable de.
- Qu'est-ce que je demande? (...) Juste le nécessaire et un peu de superflu, pas davantage.
- Elle tombait si épaisse, la neige, qu'on y voyait tout juste à dix pas.
- Sa robe Est longue juste assez pour qu'elle ne dérobe Qu'à moitié sous ses plis jaloux le bout charmant D'un pied malicieux imperceptiblement.
- Tu ne pourrais pas t'arrêter, juste pour respirer un peu.
For a translation of "I just finished my meal" you couldn't use "J'ai juste fini de manger mon repas."; "juste" would be "seulement" again; you'd have to say this ;
- Je viens juste de finir mon repas.
In that case "juste" is "just" (à peine).