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Je suis en train d'écrire ma thèse de doctorat, elle contient plusieurs formules mathématiques proposées.

Dans l'article publié et qui est bien sûr en anglais, par exemple la phrase "The detailed derivation of this formula is discussed in Appendix A.2." est plus utilisée et semble correcte du point de vue vocabulaire.

En français j'ai utilisé "La dérivation détaillée de cette formule est présentée dans l'annexe A.2". À l'étape de la correction de ma thèse, mon directeur de thèse m'a dit que le mot "dérivation" est incorrect et il faut le remplacer par "développement" parce que le mot « dérivation » concerne des dérivées (g').

Quel est le mot correct pour décrire les étapes suivies afin d'avoir l'expression finale d'une formule mathématique ?

  • Tu parles de dérivations formelles avec des règles d'inférence, ou de mathématiques plus habituelles ? – Stéphane Gimenez May 20 at 7:06
  • Je parle de dérivations formalles – Engineer May 24 at 10:40
  • Dans ce cas, « dérivation » ou « arbre de dérivation » sont des termes employés fréquemment. Un exemple parmi d'autres: lri.fr/~paulin/MathInfo/html/cours003.html – Stéphane Gimenez May 24 at 15:13
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« Dérivation » n'est pas incorrect du point de vue sémantique, ce serait même un mot très approprié si ce n'était pour le sens aussi très important qui lui est donné dans le calcul différentiel. Le mot « développement » me semble convenir mais il caractérise plutôt la présentation des étapes dans l'obtention de la formule finale et plutôt un choix des étapes intermédiaires. Un terme préférable, il me semble, est « déduction »; on pourrait donc dire

« La déduction détaillée de cette formule est présentée dans l'annexe A.2 ».

Une autre possibilité

« Les manipulations détaillées de la déduction de cette formule sont présentées dans l'annexe A.2 »

Selon cette façon de voir, on peut concevoir que plusieurs développements correspondent à une unique déduction. On ne peut plus parler alors pour une méthode donnée de déduction que de la déduction de la formule (la déduction de la formule par tel moyen); cependant, c'est une façon de voir qui n'est pas reconnue, elle implique une spécialisation des termes qui reste à forcer.

  • (TLFi) a) MATH. Déduction (mathématique). ,,Démonstration mathématique traditionnelle qui conduit des principes aux conséquences (...) par opposition au raisonnement expérimental qui reconduit aux lois à partir des faits` (LEGRAND 1972) ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendons du principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), sans avoir besoin d'aucune expérience.
    b) LOG. ,,Type de raisonnement qui conduit de une ou plusieurs propositions dites prémisses, à une conclusion « nécessaire », c'est-à-dire inévitable si l'on accepte la règle du jeu (LEGRAND 1972). Déduction logique, syllogistique.
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    « déduction de cette formule » ne semble pas très correcte. Elle n'est pas présente sur google google.com/search?q=déduction+formule – llllllllllllllllllllllllllllll May 19 at 17:34
  • @Paracosmiste Je ne sais pas trop jusqu'où on peut aller avec Google pour infirmer ou justifier quoi que ce soit en matière d'usage mais je crois pouvoir me fier à ceci (je vais d'ailleurs l'ajouter à ma réponse) : (TLFi) a) MATH. Déduction (mathématique). ,,Démonstration mathématique traditionnelle qui conduit des principes aux conséquences (...) par opposition au raisonnement expérimental qui reconduit aux lois à partir des faits`` (LEGRAND 1972) : – LPH May 19 at 23:16
  • @Survenant9r7 Pour passer d'une égalité à une autre on a le choix de donner entre les deux ou d'ignorer, des égalités qui découlent de la première mais qui sont plus ou moins simples de sorte que l'on peut les calculer de tête, sinon leu lecteur, s'il veut vraiment les vérifier, les déduira stylo en main; ce sont les étapes intermédiaires; la présentation c'est la façon de disposer les égalités ( et inégalités) sur la page et c'est la façon de noter ces éléments, par exemple en utilisant plus ou moins de termes (notation); au lieu de « x1 + x2+…+xn » la forme « x1 +…+xn » (champ 1) – LPH May 20 at 0:42
  • @Survenant9r7 ce qui revient à signifier la même chose. La déduction, pour définir cela du point de vue mathématique ou logique d'une autre manière que dans les définitions du dictionnaire, c'est le passage de faits connus à un fait jusqu'alors inconnu comme étant une vérité, au moyen d'une série de faits connus (les axiomes, théorèmes et définitions); (champ 2) – LPH May 20 at 1:07
  • @Survenant9r7 dans la vie de tous les jours ça revient à cet exemple-cii: les gens fument trop; ils n'ont pas beaucoup d'argent, les prix hauts les décourage ; si on augmente le prix les gens fument moins (pas d'argent); donc ils sont moins malades (moins de tabac préserve la santé); donc la sécurité sociale a une charge moins grande (la dépense médicale incombe à cet organisme), donc les gens débourse moins pour maintenir l'organisme en opération. Ceci est la déduction de « augmenter le prix du tabac réduit les charges de la société dans l'ensemble.» (champ 3) – LPH May 20 at 1:07
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« La démonstration détaillée de cette formule est présentée dans l'annexe A.2. »

Ou plus simplement (et à mon avis plus naturellement, en français) :

« Cette formule est démontrée dans l'annexe A.2. »

  • En effet, excepté le cas particulier des systèmes de preuve formels, ces formulations sont de loin les plus habituelles. – Stéphane Gimenez May 20 at 7:14
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Ton directeur de thèse a raison, dérivation concerne les dérivées et développement est plus approprié dans ce contexte.

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    Oui je suis du même avis que @Toto. Si malgré tout vous tenez à obtenir d'autres expressions voisines j'ajouterai Démonstration et Étude – Fabrice T May 19 at 15:48

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