Comme le verbe jouer peut vouloir dire « se livrer à tel ou tel jeu, avec une ou plusieurs personnes » (Wiktionnaire), peut-être que de manière implicite on réfère à l'idée de partie, nom féminin, l'« affrontement ludique entre deux ou plusieurs personne » (Wiktionnaire), comme dans une (jouer une) partie d'échecs, de poker etc. Il est peut-être moins usuel de jouer stratégiquement une balle ou une carte, mais ce sont aussi, entre autres, des noms féminins référant à des objets que l'on peut « jouer ». Évidemment, on ne parle pas concrètement d'un jeu ici, mais on semble associer l'activité dont il est question à une partie d'un jeu, au figuré. C'est l'équivalent de « faire preuve/user de stratégie » dans l'action en question afin d'éviter une conséquence (courir aux quatre coins de Paris). Enfin, plus précisément, l'optimisation est une stratégie. Quant à l'expression « jouer stratégique », avec l'adjectif, c'est il me semble une manière informelle de dire jouer avec stratégie ou stratégiquement ; on trouve ça sur internet, entre autres, quand donne des conseils avec différents types de jeux etc.