It seems that the reason for this unique pronunciation would be the ancient form of the word "sens"; this is suggested by the Wiktionnaire;
« sens » dans cette locution vient de « c’en » et il est prononcé \sɑ̃\, d’où une fréquente confusion avec « sans ».
This is confirmed by the etymology in the TLFi ;
Les loc. adv. sous B (sens dessus dessous, sens devant derrière)¹, sont prob. dues à des altér. graph. d'apr. « sens » de « sen », lui-même altér. de « cen », contraction de « ce en » (cf. sen dessus dessouz, mil. XVe s., CHARLES D'ORLÉANS, Rondeaux, 98, éd. Champion, p. 404; c'en dessus dessoubz, 1511, GRINGORE, Farce à la suite du Jeu du Prince des Sots, éd. D'Héricault et Montaiglon, t. 1, p. 281). En a. fr. et m. fr., on rencontre les formes « ce devant derriere » (1268, Claris et Laris, 11802 ds T.-L., s.v. devant), « ce dessus dessoubs » (1342, JEHAN BRUYANT, Pauvreté et Richesse, 30b, ibid., s.v. desus).
¹Addition by user LPH