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Je sais qu'il faut dire :

Il me faut une demi-heure pour préparer le cours.

Pourquoi ne peut-on dire demi-heure sans l'article ?

Il me faut demi-heure pour préparer le cours

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    Pourquoi voudrais-tu utiliser demi-heure sans article ? Même si en pratique on ne le dit pas mais on pourrait très bien dire deux demi-heures pour parler d'une heure, une demi-heure est une unité de mesure, en l’occurrence temporelle, comme toute unité de mesure elle s'accompagne d'un article numérique, un mètre, une année, une heure, une demi-heure. – user20904 Sep 23 at 11:39
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    On peut le dire: je l'entends même assez couramment dans le midi toulousain. Il est vrai que c'est assez loin de la coupole de l'Institut de France... – mouviciel Sep 23 at 12:17
  • @mouviciel Tu parles de demi-heure sans article ou de deux demi-heures ? – user20904 Sep 23 at 13:52
  • @mouviciel C'est vrai, ça s'entend encore un peu aussi dans le Sud-Est. (ex: Je reviens dans demi-heure). – jlliagre Sep 23 at 14:37
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    @stbr: je parle de demi-heure sans article. – mouviciel Sep 23 at 15:19
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Un adjectif numéral cardinal a le rôle de déterminant indéfini et se substitue donc à l'article :

Il me faut deux heures pour préparer le cours.

On peut d'ailleurs noter que l'article indéfini un est aussi un numéral cardinal.

Demi n'est pas un adjectif numéral cardinal mais un adjectif classique. Accolé à heure, il forme un nom composé. Un article est alors nécessaire :

Il me faut une demi-heure pour préparer le cours.

C'est la même chose avec quart:

Il me faut un quart-d'heure pour préparer le cours.

Il me faut trois quarts-d'heure pour préparer le cours.

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La raison est que ne sont utilisés en français des déterminants zéro sauf dans des expressions figées et cet exemple ne peut pas être une expression figée. L'article suivant de Jean-Claude Anscombre, La détermination zéro : quelques propriétés , qui examine la nature du déterminant zéro en français, montre qu'il y a quatre classes d'emploi dans lesquelles cela est possible.

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