Il y a deux volets au problème : un souci de sens et un souci de connotation.
1) Le souci de sens, vient du fait que le mot arabe est très vague.
- J'ai un nouveau collègue, c'est un arabe.
- Ah bon, il est saoudien ?
- Non, tunisien je crois.
Dans ce cas, indépendamment des soucis éventuels de connotation, maghrébin sera plus précis. Ou tout simplement tunisien, tant qu'à faire... A mon travail, j'ai de nombreux collègues arabes, mais ça ne me viendrait pas à l'idée de les qualifier ainsi, car quand on connaît bien les gens, on se rend compte qu'un marocain et un tunisien sont aussi dissemblables qu'un suédois et un espagnol.
Autres exemples de confusion de sens, dire arabe alors qu'on voulait vraiment signifier musulman, ou dire arabe d'un algérien berbère et les berbères ne sont pas arabes (ou pire, appeler arabe un iranien ou un turc), etc.
2) Pour ce qui est du souci de connotation, comme le dit aussi mouviciel, c'est un problème de coller une étiquette sur quelqu'un, de le ranger dans une case. Quand on parle à quelqu'un d'autre, dire "J'ai rencontré un arabe" peut être ou peut ne pas être la meilleure manière de décrire la personne qu'on a rencontré. Si c'est la meilleure manière, ça ne me dérange pas que ce soit employé (mais d'autres personnes seraient peut-être outrés, on entre là dans le domaine du politiquement correct à outrance). Dans d'autres cas, le fait de choisir ce qualificatif en particulier a une signification.
- L'arabe est venu au magasin aujourd'hui.
- Lequel ?
- L'unijambiste.
Dans ce cas, ça ressemble à une connotation raciste, puique unijambiste est évidemment plus descriptif que arabe.
Imaginons que vous habitez un immeuble très cosmopolite, sur votre palier, il y a un appartement avec un arabe, un autre avec un chinois, un autre avec un indien, etc... dire "l'arabe est venu sonner à la porte pour me demander quelque chose", ça pourrait être factuel. Mais enfin, si vous connaissez le nom de la personne, c'est que vous auriez pu l'employer au lieu d'utiliser le qualificatif, et dans ce cas, il y aurait peut-être une connotation raciste à avoir dit "l'arabe est venu" plutôt que "Kader est venu". Mais c'est vraiment surtout une question de perception de la part de l'interlocuteur.