I believe "I ate up classical music" necessarily means you appreciate it while j'ai bouffé du classique means you were served quite a lot of classical music in your childhood without presuming it was a positive, neutral or negative experience.
As usual, the context helps figuring out if it is the case.
I have found the very same phrasing in a forum with a surprisingly close context where the experience was undoubtedly positive (emphasis mine):
Mon père étant un retraité de l'Opera de Paris, j'ai bouffé du classique pendant toute mon enfance. Le repertoire est tellement vaste qu'il y a toujours quelque chose de nouveau à écouter. Je pense que l’œuvre classique qui m'a le plus marqué est la symphonie Concertante pour violon, alto et orchestre en mi bémol majeur (K.364).
In the next sentence, Vincent Cassel experience was at best neutral, unless he is a masochist. He says he's been hit a lot by partners, not that he ate a lot of potatoes...
En tant que "vieille actrice de composition", j'en ai bouffé des patates et des coups de flingue !
That common expression:
J'en ai bouffé du bitume.
often means that you have hit the road a lot of times in the past.
Here is an excerpt of a page where a certified translator introduces himself:
*Renégat de l’Éducation nationale, où j’ai exercé pendant douze ans comme professeur de français, formateur, maître de stage et enseignant en classes préparatoires, spécialisation orthographe, grammaire et vocabulaire.
C’est dire si j’en ai bouffé, du Grevisse et du Littré !*
About your second question, I would use the word réplique:
Dans le scénario, il y a cette réplique.
Your last question has been sorted out by Greg in comments, the right wording is :
J'ai bouffé du classique toute mon enfance.
A special thanks to everyone who left a comment and help clarifying what bouffer du implies or not!