3

Peut-on employer couramment l'expression latine

alea jacta est

ou l'expression française homologue

le dé en est jeté

pour dire

la décision est prise ; l'action est lancée

?

4

La traduction française est plus correctement Les dés sont jetés ou encore, et c'est dans celle-ci que « en » se trouve, « Le sort en est jeté » ; soit dit en passant, cette dernière traduction, a toujours été plus littéraire et le reste, à mon avis (ngram).
Voici la comparaison des fréquences pour « le dé… » et « les dés … ».
Oui, bien sur, vous pouvez utiliser la locution latine et dans un entourage de personnes très instruites vous ne passerez pas pour bizarre, déplacé ou prétentieux, pourvu que, comme le fait dire La Fontaine à un de ses animaux, votre ramage se rapporte à votre plumage.
Je présume qu'il est plus courant d'utiliser le français dans des milieux moins littéraires et dans un contexte même familier, la version qui commence par « le sort » reste sans problème, mais elle est moins terre à terre.

3

Oui, on peut.

J'ai plus l'habitude du pluriel :

Les dés en sont jetés.

mais les deux formes existent, ainsi que

Le sort en est jeté.

que LPH a justement inclus dans sa réponse.

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