La BDL parle de l'emprunt syntaxique à l'anglais « tester positif » (to test positive, to be tested positive… ; et avec contrôler ; on pourrait ajouter se faire tester pour) et pour elle ce qui explique l'emploi de plus en plus fréquent c'était l'importance grandissante des tests antidopages dans le domaine du sport par le truchement des journalistes sportifs :
[...] En effet, on dit plutôt en français qu’un test ou un contrôle est positif, c’est-à-dire qu’il révèle la présence d’une bactérie, d’un virus ou d’une substance donnée; par métonymie, on dira même qu’une personne est positive, lorsque le contexte ne prête à aucune équivoque, pour exprimer que son organisme présente une réaction positive à un examen donné. Mais on ne saurait parler d’une personne qui « teste positif ». Les calques de la syntaxe anglaise peuvent être remplacés par des formulations telles que contrôle de dopage positif, test positif, résultat du test positif ou, en parlant de la personne qui subit le test, obtenir un résultat positif, être déclaré positif, être positif.
[ Banque de dépannage linguistique, OQLF, « tester positif », 2021, je souligne ]
Quoiqu'il en soit, ça me semble en usage depuis longtemps (au Québec, dans mon lexique) et même si obtenir un résultat X à un test de dépistage du X me vient facilement en tête, je ne suis pas particulièrement familier avec l'emploi métonymique sans le calque... Et je me demande si ça se transpose au contexte sanitaire.
Peut-on confirmer qu'on peut ajouter un complément à ces formulations (en particulier « être positif » conjugué), par exemple « à la maladie/au virus/au produit X » ou autrement ; a-t-on plutôt besoin d'« être atteint » pour l'avoir en contexte sanitaire plutôt que de dopage ; est-ce bien la préposition à qui est employée le cas échéant ?